Binarer max heap

binarer max heap

Was ist der Unterschied zwischen einem binären Suchbaum und einem binären Heap?

Bitte nehmt an einer kurzen Umfrage teil, damit wir diese Seiten verbessern können Vorrangwarteschlangen genutzt werden kann. Später mehr zu Anwendungen. Die Haupteigenschaft des Heaps ist, dass man das geringste gespeicherte Element effizient entnehmen kann.

Oben binarer max heap sie den binären Heap in Aktion sehen, erst werden Elemente stetig hinzugefügt, später wird das kleinste Element jeweils nach und nach entfernt.

Datenstrukturen: Binärer Heap

Dies sind die beiden Hauptoperationen des Heaps. Andere weniger geläufige Operationen des Heaps sind das Löschen eines beliebigen Elements, einen gespeicherten Wert zu reduzieren, oder zwei Heaps zusammenzuführen. Fortan werden wir einfach nur Heap dazu sagen. Der Heap muss allerdings nicht als Baumstruktur gespeichert werden, mehr dazu später.

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Bevor es um spezifische Algorithmen für das Einfügen und Entfernen der Elemente geht, will ich die Invariante des Heaps zeigen. Dies ist eine gewissen Ordnung die zwischen Operationen aufrechterhalten werden muss.

tree - Warum ist ein binärer Heap besser als ein Array als ein Baum?

Dies ist für jede Abwärtskette erforderlich, aber nebeneinander liegende Knoten müssen in keiner Reale einnahmen im internet für investitionen 2020 zueinander stehen.

Das kleinste Element ist ganz oben im Heap abgesehen von dem Sonderfall, dass es mehrere gleiche kleinste Elemente gibt. Jede Operation muss diese Eigenschaft aufrechterhalten.

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Jetzt fügen wir mal ein paar Elemente in den Heap ein. Klicken sie auf den grünen Knoten links um ihn in den Heap einzufügen Einfügen eines Knotens Das neue Element wird anfangs an der untersten Ebene des Binärbaums, der den Heap repräsentiert, eingefügt, und dort am rechtesten neben den anderen Elementen platziert.

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Dann schwebt der neue Knoten nach oben. Hinaufschweben bedeutet, dass der neue Knoten wiederholt mit seinem Elternknoten verglichen wird, und die Plätze im Baum tauscht, wenn der Neue kleiner ist als der obere Elternknoten.

Man sieht, dass die Invariante im ganzen Heap wiederhergestellt ist. Klicken sie auf den Wurzelknoten ganz obenum ihn zu entfernen Entfernen des Wurzelknotens Die nächste zu betrachtende Operation ist, das kleinste Element aus dem Heap zu entfernen. Da es sich ganz oben befindet, muss es zuerst einfach nur entfernt werden.

Binärer Heap

Aber um die Invariante zu erhalten, brauchen wir ein neues oberes Element. Um dies zu erreichen, nehmen wir das letzte Element unten rechts und platzieren es ganz oben hin, gefolgt vom Herunterschweben dieses Knotens. Dazu vergleichen wir binarer max heap Wert in diesem Knoten mit beiden Kinderknoten, und falls eines kleiner ist, wird der obere Knoten mit dem kleinsten der Kinder vertauscht.

Das wird dann so lange wiederholt wie nötig. Der Prozess ist vorbei, wenn der Knoten kleiner oder gleich seinen beiden Kindern ist, oder wenn er ganz unten im Baum ankommt.

Binärer Heap animiert — friedenskette2015.de

Speicherung des Heaps in einem Array Obwohl der Heap am besten als Binärbaum verstanden wird, passt er ganz gut in den linearen Speicherraum, z. Man fügt ganz einfach jede Ebene des Binarer max heap von oben nach unten, eins nach dem anderen, und jede Ebene von links nach rechts, in das Array.

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Die nächste freie Position um ein neues Element einzufügen, ist das ganz einfach die erste freie Position hinten im Array. Der Wurzelknoten ist dann ganz einfach das erste Element im Array.

Binary heap

Von einer Position aus Eltern- oder Kindknoten zu finden ist dann einfach eine simple Berechnung. Pfade durch einen Graphen zu speichern, um den soweit kürzesten zu entnehmen und dort weiterzusuchen. Unter den vielen Sortieralgorithmen, ist das binarer max heap Heapsort unter den schnellsten.

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Es gibt auch eine nette Eigenschaft die manche Sortierprozeduren haben, die Fähigkeit die Sortierung in situ vorzunehmen, also ohne weiteren Speicherplatz wie ein zweites Array für binarer max heap Ergebnisse.

Hier präsentieren wir jetzt eine Methode um ein Array von Zahlen in situ zu sortieren, mit Hilfe der Heap Datenstruktur. Diese macht aus dem zufälligen Array einen Heap, durch Hinaufschweben der inneren Knoten bis die Invariante erfüllt ist.

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Als nächstes kommt die Sortierphase, bei der das Wurzelelement ans Ende des Arrays platziert wird, an den Platz der gerade durch binarer max heap Entfernenoperation frei geworden ist. Dieser vormalig am Ende des Arrays frei werdende Platz wird nach und nach mit den sortierten Zahlen gefüllt.

Da wir einen Min-Heap benutzt haben, erhalten wir ein absteigend sortiertes Array.

Warum ist ein binärer Heap besser als ein Array als ein Baum?

Mit einem Max-Heap hätten wir hingegen eine aufsteigende Ordnung erhalten. Wenn man die Binärbäume anschaut fällt einem auf, dass jede Ebene doppelt sie viele Knoten aufnehmen kann wie die vorherige.

Die erforderliche Tiefe des Baumes geht also logarithmisch mit der Gesamtzahl der Knoten rauf. Die Tiefe wächst also eher langsam mit der Zahl an gespeicherten Elementen.

Ich hoffe ihnen hat diese animierte Erklärung der Heap Datenstruktur gefallen, es gibt mehr Inhalte auf unserer Homepage zu entdecken. Quellen englischsprachig.

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